[PAT]1005 继续(3n+1)猜想

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题目
代码
其它

题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 $n = 3$ 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 $n = 5$ 、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 $n$ 为“关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K$ ( $< 100$ )，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n$ ( $1 < n \leq 100$ )的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

分析

不理解“覆盖”？把例子求取过程全打出来

3 —-> 3 5 8 4 2 1

5 —-> 5 8 4 2 1

6 —-> 6 3 5 8 4 2 1

7 —-> 7 11 17 26 13 20 10 5 8 4 2 1

8 —-> 8 4 2 1

11 —-> 11 17 26 13 20 10 5 8 4 2 1

可以发现6、7并没有在3、5、8、11的运算数列中出现，

而3在6的运算数列中出现；5在3、6、7、11的运算数列中出现；以此可知其它二数的情况。

于是乎，问题简单了，求取所有数的运算数列，并在其中查找是否存在某个数。

代码

#include <stdio.h>

// 卡拉兹结构体
typedef struct
{
    int a[1000];        // 存储卡拉兹数列
    int cnt;            // 存储卡拉兹数列长度
    int num;            // 待运算卡拉兹数
} CALLATZ;

/**
 * 进行卡拉兹运算
 * 
 * @param n int待运算数
 * @param a 存储卡拉兹数列的数组
 * @param i 待存入数组的位置
 * 
 * @return int 卡拉兹数列数组元素个数
 **/
int callatz(int n, int *a, int i)
{
    a[i] = n;
    if (n == 1)
        return 0;

    if (n % 2 == 0)
    {
        return callatz(n / 2, a, i + 1) + 1;
    }
    else
    {
        return callatz((3 * n + 1) / 2, a, i + 1) + 1;
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    CALLATZ ca[100];
    int i, j, k;            // 循环用
    int ret[100];           // 结果
    int cnt = 0;            // 结果计数
    bool change = true;     // 用于冒泡排序

    scanf("%d", &n);

    // 输入并求卡拉兹数列
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &(ca[i].num));
        ca[i].cnt = callatz(ca[i].num, ca[i].a, 0) + 1;
    }

    // 一个一个找
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j < n; j++)
        {
            if(i == j)continue;   // 优化，自身生成的数列不用进行检查
            for (k = 1; k < ca[j].cnt; k++)
            {
                if (ca[i].num == ca[j].a[k])
                {
                    break;
                }
            }
            if (k < ca[j].cnt)
                break;
        }
        if (j >= n)
            ret[cnt++] = ca[i].num;
    }

    // 冒泡排序，先求结果再排序，大概率节省时间
    for (i = 0; i < cnt && change; i++)
    {
        change = false;
        for (j = 0; j < cnt - i - 1; j++)
        {
            if (ret[j] < ret[j + 1])
            {
                n = ret[j];
                ret[j] = ret[j + 1];
                ret[j + 1] = n;
                change = true;
            }
        }
    }

    // 输出，似乎cnt至少会有一个，不用进行额外判断
    printf("%d", ret[0]);
    for (i = 1; i < cnt; i++)
    {
        printf(" %d", ret[i]);
    }

    return 0;
}